廚房下水道堵塞時，可以采取以下最快疏通的方法：

1、使用疏通劑：購買專用的管道疏通劑，按照說明書操作。疏通劑能夠分解油脂、食物殘渣等堵塞物，快速疏通下水道。

2、水壓疏通法：將一根長塑料管（或橡皮管）的一端緊套在水龍頭上，另一端插到水池的堵塞處，并用布塞緊水池的下水口。然后打開水龍頭，利用水的壓力將堵塞物沖出。

3、鐵絲疏通法：找一根細鐵絲，一頭系上綁繩，將其伸入下水道內，通過旋轉、擠壓的方式，將堵塞物勾出或搗碎。

4、火堿疏通法：將火堿（氫氧化鈉）放入下水道口內，再倒入一壺開水。火堿與水發生化學反應產生大量氣體，利用氣體的壓力疏通下水道。但使用時需小心，避免火堿接觸皮膚。

5、礦泉水瓶擠壓法：將一個大塑料瓶灌滿水，對準下水道口用力擠壓，利用水的沖力疏通下水道。這種方法適用于輕微堵塞。

若以上方法均無法疏通，建議聯系專業疏通人員進行處理，他們擁有更專業的工具和技能，能夠迅速解決問題。